مهندسی میدان و مایکروویو
انجمن مهندسی مایکروویو ایرانمهندسی میدان و مایکروویو
انجمن مهندسی مایکروویو ایرانریاضیات خازن ها
راکتانس خازنی: راکتانس خازنی امپدانس موهومی یک خازن بر حسب اهم است. توجه داشته باشید که علامت منفی که در چارت اسمیت با آن برخورد می کنیم، ضریب بازتابش را به صورت پادساعتگرد می چرخاند. راکتانس خازنی تابعی از فرکانس است.
این رابطه را برای فرکانس بر حسب گیگاهرتز و مقدار خازن بر حسب پیکوفاراد بازنویسی می کنیم.
ضریب کیفیت: ضریب کیفیت معیاری برای سنجش کم تلف بودن یک خازن است:
بنابراین یک خازن 1pF با 0.1Ohm مقاومت دارای Q=159 در فرکانس 10GHz است. فاکتور تلفات در واقع متقابل ضریب کیفیت است:
مقدار تلفات همان خازن در فرکانس 10GHz برابر با 0.6% است.
خازن های دو صفحه موازی: رابطه مشهور خازن دو صفحه موازی با ابعاد بینهایت در زیر داده شده است. بیشتر خازن های صفحه موازی مشابه حالت ایده آل رفتار می کنند زیرا مساحت صفحات آن ها بسیار بزرگتر از فاصله ی بین صفحات است. لازم نیست اثر fringing را در نظر بگیریم، مگر اینکه با خازن های بسیار کوچکی سر و کار داشته باشیم (شاید کمتر از 1pF):
این رابطه ای است که مهندسی مایکروویو ترجیح می دهد از سیستم متریک استفاده کند، زیرا گذردهی الکتریکی خلا همیشه بر حسب فاراد بر متر، نه فاراد بر اینچ، بیان می شود. چون مدارات مایکروویو بسیار کوچکتر از متر هستند این رابطه را بر حسب میلی متر و پیکوفاراد بازنویسی می کنیم:
رزونانس خازنی: اولین رزونانس خازن، فرکانس رزونانس سری است. با توجه به مدل زیر، این فرکانسی است که در آن راکتانس خازنی و راکتانس سلفی برابر با صفر می شوند.
فرکانس رزونانس سری (SRF) : فرکانسی که در آن اندوکتانس سری خازن برابر و مخالف با مقدار خازنی آن می شود. در این نقطه خازن همانند یک مقاومت اندک رفتار می کند. بسیاری از فروشندگان خازن به شما مقدار رزونانس سری را می گویند و نه مقدار Ls. برای محاسبه Ls بر حسب نانو هانری از روابط زیر استفاده می کنیم:
فرکانس رزونانس موازی (PRF) : تقریبا در دو برابر فرکانس SRF اتفاق می افتد. معمولا هیچ کاربرد تجاری ای برای یک خازن در نزدیکی فرکانس PRF وجود ندارد، زیرا در این فرکانس همانند یک مدار باز عمل می کند.
فیزیک سطح مقطع راداری
قبل از اینکه درباره کاهش سطح مقطع راداری یک جسم صحبت کنیم، بهتر است درباره فیزیک پشت سطح مقطع راداری صحبت کنیم. در یک سیستم آنتنی جهت دار، بیشتر توان تشعشعی به صورت مستقیم و در جهت بهره آنتن ارسال می شود:
چگالی توان (S) که به هدف می رسد از رابطه زیر محاسبه می شود:
که در آن GT بهره آنتن و PT توان منتشر شده توسط آنتن است.
موج برخوردی به پراکنده کننده (SCATTERER- هدفی که تمایل به مخفی کردن آن دارید) باعث تحریک جریان هایی بر روی سطح شده که سپس این جریان ها در سطح جسم باعث ایجاد آنتی متناسب با ابعاد و اشکال جسم شده و با پترن خاص به خود تشعشع می کند. توان بازگشتی PR با معیار سطح مقطع راداری (RCS) اندازه گیری می شود. RCS به مساحت یک آینه ایده آل گفته می شود که توان را به سمت منبع منعکس می کند.
در این معادله AR مساحت گیرندگی آنتن است. مقدار کاهش توان متناسب با (R^4/ ) است. برای اینکه رنج شناسایی را نصف کنیم، مقدار تلفات بازگشتی شیئ به صورت زیر محاسبه می شود:
یک جاذب با مقدار 12dB تلفات بازگشتی به ما اجازه می دهد که دو برابر به یک رادار نزدیک تر شویم، در مقایسه با جسمی با 0dB تلفات بازگشتی، قبل از اینکه ما را شناسایی کند.
سطح مقطع راداری بیشتر توسط شکل جسم تعیین می شود، همان طور که در سه مثال زیر توضیح داده شده هنگامی که یک شیئ نسبت به طول موج برخوردی بزرگ باشد، زیرا این شکل جسم است که تعیین می کند چه میزان از توان برخوردی به شیئ مجددا به سمت منبع منعکس می شود. مثال سمت چپ بیانگر بازتابش آینه ای است، در این حالت بازتابش متناسب با (2^(lambda)/ یک) است. مثال وسطی نشان دهنده دامنه سیگنال بازگشتی از یک استوانه عمودی است. به سیلندرهایی که در نقاط ماکزیمم بازتابش هستند توجه کنید. با این حال، در زوایای معینی میزان بازتابش قابل توجهی وجود دارد. برای یک استوانه سیگنال بازگشتی متناسب با (lambda/یک) است. مثال سمت راست نشانگر یک کره است، که سیگنال را متناسب با شعاع کره (و نه تابعی از طول موج برخوردی) برمیگرداند.
زاویه شیئ بسیار مهم است. بدترین حالت زمانی اتفاق می افتد که موج برخوردی متعامد بر بخش مسطح شیئ باشد، که این امر باعث ایجاد انعکاس آینه ای خواهد شد.
هنگام طراحی برای RCS پایین به رفلکتورهای گوشه ای (corner reflector) توجه داشته باشید. گوشه ها و لبه های داخلی می توانند RCS تان را بیش از آنچه تصور می کنید، افزایش دهند.
اگر این اکو نیز تشعشع کند، نقش بسیار مهمی در میزان RCS خواهد داشت. این امر به دلیل انکسار رخ می دهد، که از ناپیوستگی های روی سطح ناشی می شود. ناپیوستگی ها باعث ایجاد تغییر در شرایط مرزی می شوند، و شرایط مرزی تعیین کننده میزان و نحوه ی توزیع میدان ها هستند. فلزات در فرکانس های رادیویی تقریبا مشابه رسانای الکتریکی کامل (PEC) عمل می کنند. یکی از شناخته شده ترین قوانین ماکسول بیان می کند که: میدان الکتریکی مماسی در سطح یک رسانا صفر است.
هنگامی که میدان الکتریکی مماسی صفر است، انرژی کجا می رود؟ به میدان مغناطیسی تبدیل می شود:
میدان الکتریکی در سطح فلزات معمولا عمود و میدان مغناطیسی مغناطیسی موازی سطح است. در بخش سایه میدان الکتریکی به سطح چسبیده و با سرعت نور بر روی سطح حرکت می کند. بارهایی با بار مخالف می مقدار برابر در سمت دیگر ایجاد شده که تقریبا هیچ استکترینگی ایجاد نمی کنند. در سمت دیگر ما شاهد موج های رونده که شامل امواج برخوردی و بازتابش میشوند، هستیم.
در حالت پولاریزاسیون افقی حاشیه های بیرونی اجسام، مانند بال های یک هواپیما، هستند که به شدت موجب پراکندگی موج می شوند. در لبه ها جریان های بسیار قدرتمندی ایجاد می شود که وظیفه ی آن ها تولید میدانی است که دقیقا میدان الکتریکی مماسی بر روی سطح را صفر کند. واضح است که عمل کاهش RCS برای لبه های بیرونی متفاوت است.
مفاهیم امواج الکترومغناطیس در آنتن ها
امواج الکترومغناطیس توسط جریان و بار متغیر با زمان به وجود می آیند. اثر متقابل و تداخل و تعامل امواج الکترومغناطیس با مواد گوناگون از شرایط مرزی قوانین ماکسول تبعیت می کند. امواج الکترومغناطیس می توانند توسط یک ساختار (خطوط انتقال) و یا فضای آزاد هدایت شوند. آنتن ساختاری است که میدان های الکترومغناطیسی را از یک منبع به سمت محیط پیرامون، و یا به صورت هم پاسخ، امواج را از محیط پیرامون به گیرنده هدایت می کنند. شکل و ابعاد آنتن انتقال از ناحیه میدان نزدیک به میدان دور را تعیین می کند.
رفتار میدان نزدیک به طور واضحی در اطراف یک آنتن کوچک دیده می شود، دیپل الکتریکی یک شیئ خازنی است:
میدان های نزدیک شامل میدان های نزدیک راکتیو، با نام میدان های نزدیک شبه استاتیک نیز شناخته می شوند، و میدان های نزدیک تشعشعی که با ناحیه فرزنل نیز شناخته می شوند. در میدان های نزدیک شبه استاتیک مشاهده می شود که میدان ها به شدت مشابه میدان های الکترواستاتیک یک دیپل شارژ شده برای یک آنتن دیپل و میدان های مغناطیسی یک دیپل مغناطیسی برای یک آنتن حلقه ای (loop antenna) هستند. در آنتن های بزرگ میدان های شبه استاتیک در نزدیک لبه های آنتن قابل مشاهده هستند.
در ناحیه فرزنل امواج به صورت مشخصی غیر صفحه ای و ممکن است دارای اختلاف فازی باشند که به صورت خطی با فاصله از آنتن تغییر نکند.
از ناحیه میدان نزدیک به سمت میدان دور، تشعشعات الکترومغناطیسی از حالت امواج کره ای به امواج صفحه ای تغییر حالت می دهند. میدان های دور معمولا ناحیه فرانهوفر نامیده می شوند.
اگر فاصله شما از آنتن بیشتر از 2d^2/lambda باشد، شما در ناحیه میدان دور قرار دارید.
حلقه کوچک در یک دیپل مغناطیسی یک شیئ مغناطیسی است.
در تمامی آنتن های کوچک به لحاظ الکتریکی (کوچکتر از یک طول موج) میدان های نزدیک در محیطی که آنتن قرار دارد، به وجود می آیند. این آنتن به همراه محیط اطرافش است که باعث تشعشع امواج الکترومغناطیس می شود. آنتن های کوچک به لحاظ الکتریکی شامل موارد زیر هستند:
قبل از اینکه به میدان های نزدیک بپردازیم، بهتر است که رفتار میدان های دور را درک کنیم. میدان های الکترومغناطیسی در ناحیه دور از منبع به صورت مسطح بوده و می توان آن ها را امواج صفحه ای در نظر گرفت. چگالی توان به صورت زیر محاسبه می شود:
Ptransmitted/Area spread out = W/m2
در ناحیه میدان دور، میدان های الکتریکی و مغناطیسی متناسب با (شعاع/1) هستند. بردار پوینتیگ (مساحت/توان) با رابطه (E cross H) بیان می شود. بنابراین چگالی توان با نسبت (2^(شعاع)/1) کاهش می یابد.
آنتن هایی که به صورت الکتریکی بزرگ هستند، منابع بسیار خوبی برای تولید امواج صفحه ای در آزمایشگاه می باشند. یک آنتن بزرگ توان را متمرکز می کند، به این عمل جهت ورزی (directivity) و یا بهره جهتی (directive gain) گفته می شود. در زیر مثال هایی از آنتن های بزرگ آورده شده است.
اثر ESR خازن
در این مقاله می خواهیم نشان دهیم که در کاربردهای پالسی باید توجه بیشتری به ESR خازن ها داشت. در حالت خازن های الکترولیتی که در یک فرستنده پالسی مورد استفاده قرار بگیرند، ESR مربوط به یک خازن 4.7uF حدود یک اهم است. مقاومت معادل سری در خازن های سرامیکی به شدت وابسته به ولتاژ هستند، ولی در الکترولیت ها تقریبا ثابت است. اغلب بر فرستنده های پالسی، معمولا نیاز دارید که یک مدار مدولاتور طراحی کنید تا پیک جریان های بالا، با rise time و fall time بسیار سریع، را برای تقویت کننده فراهم کند. منبع تغذیه به اندازه کافی دور از تقویت کننده قرار می گیرد، به همین دلیل نمی تواند منبع خوبی برای جریان های پالسی باشد. به همین دلیل خازن های discharge این کار را برای ما انجام می دهند.
در شکل زیر یک سیستم ذخیره سازی بار رو مورد بررسی قرار داده ایم، هنگامی که جریان منبع تغذیه به خوبی از بانک خازنی ذخیره ساز بار جدا شده است. خازن ها درست در کنار مدار مدولاتور قرار گرفته اند، و تقویت کننده را برای 10uS روشن و سپس برای مدت 40uS خاموش می کنند. جریان مستقیم منبع تغذیه 0.2 آمپر است (پیک جریان ضرب در duty factor). خازن ها 0.8 آمپر را در حین تولید پالس تامین می کنند، و با جریان 0.2- آمپر در زمان خاموشی تقویت کننده شارژ می شوند (یعنی مقدار بار خروجی = مقدار بار ورودی).
اثر افت ولتاژ: مقدار ولتاژ بانک خازنی ذخیره کننده بار با مقدار خازن معادل سری اش کاهش می یابد. برای مقدار خالص ESR شما باید ESR تمامی خازن ها را به صورت موازی محاسبه کنید. معمولا فرض می کنیم که ESR همه خازن ها برابر باشد (ولی در واقعیت ممکن است برابر نباشند). ولی خازن ها معمولا با ماکزیمم ESR خود بیان می شوند پس طراحی با مقدار داده شده حاشیه امنی برای ما ایجاد خواهد کرد.
در مثال بالا اگر ذخیره ساز بار 1 اهم ESR داشته باشد، باعث ایجاد یک ولت افت ولتاژ در سیستم خواهد شد. بنابراین اگر بخواهید یک تقویت کننده GaAs با ولتاژ درین 8 ولت را تغذیه کنید باید به آن 9 ولت متصل کنید.
اثر تلفات توانی: توان تلف شده در یک مقاومت برابر با توان دوی مقدار RMS شکل موج جریان پالسی ضرب در مقاومت ESR است. این مقدار برای N خازن در عدد N ضرب خواهد شد.
اکنون نیاز داریم که جریان RMS شکل موج را حساب کنیم. به منظور محاسبه جریان RMS نیاز داریم که مقدار میانگین زمانی توان دوم جریان را محاسبه کرده و سپس از آن جذر بگیریم. این کار با استفاده از انتگرال گیری از شکل موج جریانی قابل انجام است. ولی برای جریان های پالسی مربعی، اینکار به راحتی و ذهنی انجام خواهد شد.
در هنگام جریان پالسی، منبع تغذیه به صورت کلی از خازن ذخیره کننده بار جدا شده است، خازن جریان پیک مورد نیاز منهای جریان میانگین I1 را تامین می کند:
هنگامی که فرستنده خاموش است، خازن با جریان I2 شارژ می شود:
اکنون میانگین زمانی مربع جریان را محاسبه می کنیم تا مقدار جریان RMS را بدست بیاوریم. معادلات زیر محاسبات را قدم به قدم نشان می دهند.
اکنون که جریان RMS محاسبه شده است، می توانیم میزان تلفات ناشی از ESR را محاسبه کنیم:
در نهایت نگاهی به میزان جریان RMS به عنوان درصدی از جریان پیک می کنیم. برای تقویت کننده ای که به طور کامل خاموش یا روشن است (DF=100% یا DF=0%)، خازن هیچ جریانی را تامین نمی کند. ماکزیمم جریان هنگامی اتفاق می افتد که DF=50% باشد (موج مربعی). در DFهای 25% و 75% نسبت 3/16 است.
اکنون مقدار تلفات را در مثال محاسبه می کنیم. جریان پیک 1 آمپر، DF=20% و خازن جریان 0.32 آمپر RMS را تامین می کند. میزان تلفات 102mW است. به نظر می آید در این حالت مشکل خاصی نداشته باشیم. اگر شما بخواهید خازنی برای تامین جریان پیک 10 آمپر استفاده کنید، میزان تلفات به 10 وات می رسد.
چرا 50 اهم؟ (ماکزیمم توان قابل انتقال)
مقدار بیشینه توان قابل در کابل کواکسیال با ولتاژ شکست دی الکتریک کابل رابطه دارد. ممکن است بخواهید فاصله بین هادی داخلی کابل کواکسیال و هادی خارجی (شیلد) را افزایش دید تا از آرک الکتریکی جلوگیری کنید. بنابراین ممکن است تصمیم بگیرید که هادی داخلی را تا جایی که می توانید نازک می کنید، ولی این روش اشتباهی است. توزیع میدان الکتریکی ماکزیمم در کابل کواکسیال کاملا متفاوت با رساناهایی با دو صفحه موازی است. در زیر معادله "بهبود میدان" وجود دارد که بیانگر میزان تفاوت نسبت به صفحات موازی است:
Beta=(a/r)/[ln(1+a/r)]
