مهندسی میدان و مایکروویو
انجمن مهندسی مایکروویو ایران
مهندسی میدان و مایکروویو
انجمن مهندسی مایکروویو ایرانمقدمات گراف اسمیت
گراف اسمیت توسط فیلیپ اسمیت به منظور کمک در حل مسائل مربوط به خطوط انتقال و تطبیق امپدانس ابداع گردید.
اصول ابتدایی گراف اسمیت بر نگاشت توابع مختلط استوار است.
در گراف اسمیت محورهای مختصات صفحه z را به داخل یک دایره در صفحه گاما نگاشت می کنیم.
راکتانس های سری مثبت و منفی و مقاومت های سری در صفحه z به صورت نشان داده شده در صفحه گاما نگاشت می شوند.
سوسکپتانس های موازی مثبت و منفی و رسانایی های موازی نیز به صورت نشان داده شده در صفحه گاما نگاشت می شوند.
دوایر SWR ثابت در صفحه گاما به صورت نشان داده شده در شکل خواهند بود.
دوایر امپدانس ثابت بر روی گراف اسمیت به صورت نشان داده شده نگاشت خواهند شد.
امپدانس هایی با فاز ثابت به صورت نشان داده شده در شکل در گراف اسمیت نگاشت خواهند شد.
محاسبات ریاضی در گراف اسمیت نیز انجام پذیر است.
انجام محاسبات ریاضی در گراف اسمیت.
امپدانس مشخصه (مباحث تکمیلی)
فرض کنید دو سیم موازی با طول بینهایت دارید. چه اتفاقی می افتد اگر کلید زیر را ببندید؟ با توجه به اینکه می دانیم هیچ باری در انتهای سیم وجود ندارد، پس خط انتقال ما مدار باز است. آیا اصلا باید جریانی ایجاد شود؟
اگرچه می توانیم در این آزمایش ذهنی از ابررساناها استفاده کرده و از مقاومت کابل ها صرف نظر کنیم ولی نمی توانیم به هیچ عنوان از خازنی که بین دو کابل ایجاد شده است چشم پوشی کنیم. هر زوج رسانایی که توسط یک محیط عایق از یکدیگر جدا شده باشند، بین شان خاصیت خازنی القا می شود.
ولتاژی که بین این دو رسانا القا می شود باعث ایجاد میدان الکتریکی بین آن ها نیز خواهد شد. انرژی در میدان الکتریکی ذخیره می شود، و این میدان ذخیره شده با تغییر در ولتاژ مخالفت می کند. عکس العمل خازنی در مقابل تغییر در ولتاژ توسط رابطه i=C(de/dt) بیان می شود. این رابطه به ما میگوید که جریان متناسب با تغییرات ولتاژ نسبت به زمان شارش می یابد. بنابراین هنگامی که کلید بسته می شود، خازن بین رساناها در برابر تغییر ناگهانی ولتاژ، با شارژ شدن و جریان کشیدن از منبع عکس العمل نشان می دهد. بنابر این معادله، افزایش ناگهانی در ولتاژ ورودی موجب ایجاد یک جریان شارژ کننده بینهایت می شود.
با این وجود جریانی که توسط دو کابل موازی کشیده می شود، بینهایت نخواهد بود زیرا در مسیر جریان امپدانس های سری ای به خاطر خاصیت سلفی ایجاد خواهد شد. به خاطر بیاورید که جریان شارشی در طول هر رسانا، میدان مغناطیسی متناسبی ایجاد خواهد کرد.
انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیسی نیز با تغییر جریان مخالفت می کند. هر کابل به هنگام عبور جریان شارژ کننده خازن ها، تولید میدان مغناطیسی کرده و باعث افت ولتاژ بر طبق رابطه e=L(di/dt( می شود. این افت ولتاژ باعث محدود شدن نرخ تغییرات ولتاژ بر روی خازن ها شده و در نهایت از رسیدن به جریان بینهایت جلوگیری می کند.
چون الکترون ها با سرعتی نزدیک به سرعت نور طول هر دو کابل را طی کرده، جبهه موج تغییرات ولتاژ و جریان به صورت هم زمان طول خط انتقال را می پیماید. این امر سبب می شود که جبهه موج به صورت نشان داده شده در شکل به سلف ها و خازن ها برسد.
کلید بسته می شود.
انتشار موج آغاز می شود.
ادامه انتشار موج در طول خط انتقال
امپدانس در مهندسی مایکروویو
در مهندسی مایکروویو از ایده امپدانس به روش های متفاوتی استفاده می شود، بنابراین مفید خواهد بود که مباحث مهم مطرح شده را در اینجا خلاصه نویسی کنیم.
امپدانس ذاتی:
این امپدانس تنها به ویژگی های مواد موجود در محیط بستگی داشته و برای امواج صفحه ای برابر با امپدانس موج است.
امپدانس موج:
این امپدانس مشخصه ای از یک نوع خاص امواج الکترومغناطیسی است. امواج TEM، TM و TE دارای امپدانس های موج متفاوتی هستند. که این امپدانس به نوع خط انتقال، مواد و فرکانس کاری بستگی دارد.
امپدانس مشخصه:
امپدانس مشخصه برای امواج منتشر شده در یک خط انتقال برابر با نسبت ولتاژ و جریان القا شده است. چون ولتاژ و جریان برای امواج TEM به صورت منحصر به فرد تعیین می شود، امپدانس مشخصه امواج TEM مشخص است. امواج TM و TE، به هر حال، دارای ولتاژ و جریان تعریف شده مشخصی نیستند، بنابراین امپدانس مشخصه برای این امواج به روش های متفاوتی تعریف می شود.
امپدانس مشخصه
امپدانس مشخصه چیست؟ هر محیطی که قابلیت انتقال امواج الکترومغناطیس را داشته باشید، دارای یک امپدانس مشخصه است. اگرچه واحد امپدانس مشخصه اهم است، ولی همانند امپدانس حقیقی ای که شما به وسیله اهم متر در مدارات اندازه گیری می کنید نیست. و هم چنین اگرچه خطوط انتقال در فرکانس های مایکروویو دارای تلفات هستند، ولی ربطی به امپدانس مشخصه ندارد و مبحث این مقاله متفاوت است.
باید این موضوع را نیز اضافه کنم که در ارتباط با موجبرها نگرش و رویکرد کاملا متفاوت با مبحث این مقاله خواهد بود. در مورد موجبرها مبحث "امپدانس موج" مطرح خواهد شد که در مقالات بعدی به آن خواهیم پرداخت. به لحاظ تکنیکی موجبرها واقعا خطوط انتقال نیستند.
بهترین راه تفکر درباره امپدانس مشخصه این است که یک خط انتقال بینهایت طولانی را در نظر بگیرید، مفهوم این خط انتقال بسیار طولانی این است که هیچ سیگنال بازگشتی از بار نخواهیم داشت. با قرار دادن یک منبع ولتاژ Vin جریان Iin را ایجاد می کنیم. امپدانس خط انتقال در نتیجه به صورت زیر خواهد بود:
به نظر ساده می آید، ولی هنگام مواجهه با فضای آزاد دیگر خط انتقالی با طول بینهایت وجود ندارد.
مدار معادل عناصر فشرده ی یک خط انتقال: اکنون بگذارید به مدار معادل یک خط انتقال بینهایت کوچک نگاهی بیاندازیم. تمامی عناصر مداری نسبت به طول خط انتقال نرمالیزه شده اند. در سیستم متریک واحدها بر حسب اهم بر متر، فاراد بر متر، رسانایی بر متر و هانری بر متر هستند. معمولا از علامت prime به منظور بیان کمیت ها بر حسب طول استفاده می شود.
این مدل خط انتقالی به تعداد بینهایت بار در طول واقعی خط انتقال تکرار می شود. با انجام محاسبات ریاضی رابطه کلی امپدانس مشخصه به صورت زیر بدست می آید:
تمامی مقادیر به واحد طول نرمالیزه شده اند. توجه داشته باشید که در حالت کلی، امپدانس مشخصه می تواند یک عدد مختلط باشد. البته هنگامی مختلط می شود که مقاوت یا رسانایی غیر صفر باشند. در عمل هر چه بیشتر تلاش می کنیم که به خطوط انتقالی دست یابیم که تقریبا بدون تلفات باشند. برای یک خط انتقال بدون تلفات، رابطه زیر وجود دارد:
بنابراین برای تمامی اهداف عملی می توانیم اثر مقاومت یا رسانایی را نادیده گرفته و به رابطه ای ساده تر برای امپدانس مشخصه دست یابیم. در خطوط انتقال بدون تلفات مدل مداری به صورت زیر ساده سازی می شود:
بنابراین معادله آشنای امپدانس مشخصه به صورت زیر بدست می آید:
L و C برای یک فرد غیر متخصص چگونه توصیف می شوند؟ L تمایل خط انتقال به مخالفت در تغییر جریان و C تمایل خط انتقال به مخالفت در تغییر ولتاژ است. امپدانس مشخصه معیاری برای سنجش تعادل بین این دو است. چگونه L و C را محاسبه کنیم؟ محاسبه به نوع خط انتقال بستگی دارد. در آینده به این مبحث خواهیم پرداخت.
رابطه بین L و C با Z0 و Vp : مواقع بسیاری هستند که نیاز داریم از مقدار ظرفیت سلفی در واحد طول و ظرفیت خازنی در واحد طول یک خط انتقال نیاز داریم. هر دو را می توان از امپدانس مشخصه و سرعت انتشار موج در خط انتقال محاسبه کرد. کلید حل این مسائل این است که سرعت انتشار در یک خط انتقال تابع ساده ای بر حسب مقدار خازنی و سلفی در واحد طول است:
توجه داشته باشید که هنگامی که شما درباره ی واحدهای هانری بر متر و فاراد بر متر صحبت می کنید، در ارتباط با موج پر سرعتی صحبت می کنید که سرعت انتشارش کمتر یا مساوی سرعت نور خواهد بود. با استفاده از معادله سرعت انتشار و امپدانس مشخصه می توان مقدار L و C را محاسبه نمود:
اکنون با حقیقتی جالب روبرو شدیم.... خطوط انتقال TEM از قبیل استریپ لاین ها و کواکسیال ها و هم چنین برای مواد دی الکتریک (که معادل Keff در معادلات بالا هستند)، ظرفیت خازنی و سلفی در واحد طول با تغییر ابعاد و هندسه ساختار تغییر نمی کند. بنابراین تمامی کابل های SEMIRIGID، پنجاه اهم تفلنی دارای 94.8 پیکوفاراد برمتر ظرفیت خازنی و 237 نانوهانری بر متر ظرفیت سلفی هستند.
حساب کتاب سر انگشتی: خطوط انتقال 50 اهم کواکسیالی و استریپ لاینی که دارای دی الکتریک PTFE هستند، حدودا دارای مقدار سفلی در واحد فوت 70 نانوهانری و مقدار خازنی در واحد فوت 30 پیکوفاراد هستند.
امپدانس ذاتی: امپدانس مشخصه حتی به یک خط انتقال نیز نیاز ندارد. در هر انتشار موج در یک محیط یکنواخت امپدانس مشخصه ای برای انتشار وجود دارد. در این حالت ما از حرف یونانی اتا برای امپدانس استفاده می کنیم. امپدانس ذاتی نسبت میدان الکتریکی به میدان مغناطیسی است.
امپدانس ذاتی به روش مشابهی در تمامی خطوط انتقال محاسبه می گردد. با فرض اینکه هیچ مقاومت یا رسانایی حقیقی ای در محیط وجود ندارد، معادله به فرم ساده تر SQRT(L/C) پیدا خواهد کرد. در این حالت مقدار سلفی در واحد طول به ضریب گذردهی مغناطیسی محیط و مقدار خازنی در واحد طول به ضریب گذردهی الکتریکی محیط تبدیل می شود.
توجه داشته باشید که تقریبی که گذردهی فضای آزاد را به pi ارتباط می دهد، دارای دلیل فیزیکی نیست، بلکه چون 1/36pi تقریبی بهتر از 99.9% در اختیار ما می گذارد از این رابطه استفاده می کنیم.
امپدانس فضای آزاد: در فضای آزاد مقدار ضریب گذردهی الکتریکی و مغناطیسی نسبی برابر یک بوده بنابراین، معادله امپدانس ذاتی به صورت زیر ساده سازی می شود:
در اینجا مشخص می شود که تقریب 1/36pi به چه دلیل انتخاب شده است. زیرا با استفاده از این تقریب امپدانس ذاتی فضای آزاد حدود 120pi (با دقت 99.9%) بدست می آید. توجه داشته باشید که گذردهی الکتریکی و مغناطیسی اتمسفر زمین بسیار نزدیک به فضای آزاد (خلا) است. بنابراین از مقدار 377 اهم برای امپدانس مشخصه فضای آزاد در محاسبات موجود در اتمسفر زمین استفاده می شود.
اون آنتن چیه؟
شما یک مهندس مایکروویو هستید. شاید نتوانید تعداد بارهایی که از شما درخواست برای تعمیر اجاق مایکروویو شده است را بشمارید، حتی اگر برای آن ها توضیح داده باشید که "این کاری نیست که ما می کنیم". به هر حال این داستان ادامه دارد....
امروزه هر کسی یک تلفن همراه دارد، و درک مبهمی از اینکه چگونه صدا یا پیامش به گوشی دیگر منتقل می شود.ممکن است یکبار شخصی متوجه برج آنتن های مخابراتی شده و از شما بپرسد که بر روی آن چه خبر است و شما در بخش دیگری از مایکروویو تخصص دارید و نمی توانید اطلاعات جامعی در اختیارش قرار دهید.
بنابراین به منظور کمک این مقاله نگارش شده است. البته بسیاری از مخاطبان ما معلومات زیادی در ارتباط با آنتن ها دارند، ولی برای دیگران، برخی از ویژگی های آنتن هایی که در عکس نشان داده شده است را بیان می کنیم.
